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开通中国银行手机银行的短信服务，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机银行应用并登录。
2、进入“账户管理”或“账户设置”等相关选项。
3、找到并点击“动户通知”或“短信通知”选项。
4、选择想要开通短信服务的账户，并确认手机号码无误。
5、点击“开通短信服务”或“立即开通”，并阅读同意相关协议。
6、根据提示完成相关安全验证，如输入验证码、密码等。
7、最后确认开通即可。
具体的操作步骤可能因手机银行应用版本不同而略有差异，如果在操作过程中遇到问题，建议联系中国银行客服进行咨询，开通短信服务可能会产生一定的费用，请确保了解相关费用情况。